求與橢圓x^2/4+y^2/3=1有相同的離心率,且過點(diǎn)M(2,1)的橢圓方程

數(shù)學(xué)人氣：785 ℃時間：2019-10-23 04:28:51

優(yōu)質(zhì)解答

由x²/4+y²/3=1知 c/a=1/2
所以所求橢圓的c和a的關(guān)系也是一樣的則a=2c 由b²=a²-c² 可知b²=3c²
所以設(shè)所求橢圓方程為
x²/a²+y²/b²=1 即x²/（4c²）+y²/（3c²）=1
將點(diǎn)M(2,1)代入上面的橢圓方程中得
2²/（4c²）+1²/（3c²）=1
可推導(dǎo)出c²=4/3 所以a²=4c²=16/3 b²=3c²=4
所以橢圓方程為 x²/（16/3）+y²/4=1
整理得（3x²）/16+y²/4=1