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  • 設(shè)A為n階可逆矩陣,已知A有一個特征值為2,則(2A)的逆必有一個特征值為?

    設(shè)A為n階可逆矩陣,已知A有一個特征值為2,則(2A)的逆必有一個特征值為?
    數(shù)學(xué)人氣:460 ℃時間:2020-04-14 09:31:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵A的特征值為a
    ∴Ax=ax
    兩遍同乘以A^(-1)得:
    x=aA^(-1)x
    ∴A^(-1)x=(1/a)x,
    ∴A的逆矩陣的1/a
    又∵A的特征值為2,則2A的特征值為2*2=4,
    ∴(2A)的逆矩陣的一個特征值為1/4.
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