在數(shù)列{an}中,an=3^(n-1)+a(n-1) (n≥2）求an……

數(shù)學(xué)人氣：986 ℃時間：2020-06-05 19:43:10

優(yōu)質(zhì)解答

像這種數(shù)列題,一般是通過累加法做出.
有an=3^(n-1)+a(n-1),
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2),
a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3),
````````````
a2=3+a1,
相加,得an=3^(n-1)+3^(n-2)+`````+3+a1,
當n=1時,有a1=1.
故,an是以3為比值的等比數(shù)列.即an=(3^n-1)\2.
下面用數(shù)學(xué)歸納法,再次證明an是關(guān)系式成立,
可知,當n=1時,明顯成立；
假設(shè)a(n-1)=(3^(n-1)-1)\2成立,
則由題目an=3^(n-1)+a(n-1)=(3^n-1)\2.假設(shè)成立.