概念：形如y=x^a(a為常數(shù)）的函數(shù),即以底數(shù)為自變量 冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù).
特性：對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q,且p/q為既約分數(shù)（即p、q互質）,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方）,如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞）.當指數(shù)a是負整數(shù)時,設a=-k,則y=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是（－∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道：a小于0時,x不等于0；q為偶數(shù)時,x不小于0；q為奇數(shù)時,x取R.
定義域與值域：當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1.如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；2.如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù).當x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下：1.在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù).2.在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù).而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域.
第一象限的特殊性：（1）所有的圖形都通過（1,1）這點.(a≠0) a>0時 圖象過點（0,0）和（1,1）（2）當a大于0時,冪函數(shù)為單調遞增為增函數(shù),而a小于0時,冪函數(shù)為單調遞減為減函數(shù).（3）當a大于1時,冪函數(shù)圖形下凸（豎拋）；當a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸（橫拋）.當a小于0時,圖像為雙曲線.（4）當a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大.（5）顯然冪函數(shù)無界限.（6）a=2n,該函數(shù)為偶函數(shù) {x|x≠0}.
圖象：①當a≤-1且a為奇數(shù)時,函數(shù)在第一、第三象限為減函數(shù)②當a≤-1且a為偶數(shù)時,函數(shù)在第二象限為增函數(shù),第一象限為減函數(shù)③當a=0且x不為0時,函數(shù)圖象平行于x軸且y=1、但不過(0,1) ④當0