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  • 在三角形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,cosx),B(sinx,1),其中x為第一象限角,則當(dāng)三角形OAB的面積最小值,角x的

    在三角形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,cosx),B(sinx,1),其中x為第一象限角,則當(dāng)三角形OAB的面積最小值,角x的
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    |OA|=√[1+(cosx)^2],
    |OB|=√[(sinx)^2+1],
    向量OA*OB=sinx+cosx,
    cosAOB=(sinx+cosx)/√[2+(sinxcosx)^2],
    sinAOB=(1-sinxcosx)/√[2+(sinxcosx)^2],
    ∴△OAB的面積S=(1-sinxcosx)/2=[1-(1/2)sin2x]/2,
    S取最小值時(shí)x由“2x=(2k+1/2)π,k∈Z,x為第一象限角”確定,
    ∴{x|x=(2m+1/4)π,m∈Z},為所求.
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