（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²+m，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3）和（-1，8），
∴

3＝4a+m  8＝9a+m .

，
解得

a＝1  m＝?1 .

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=（x-2）²-1=x²-4x+3；
（2）拋物線y=x²-4x+3與x軸的交點(diǎn)為B（3，0）、C（1，0），
頂點(diǎn)為P（2，-1）．
由題意，設(shè)平移后直線為y=x+b，
由已知，-1=2+b，
解得b=-3．
∴直線y=x平移后經(jīng)過點(diǎn)P的直線為y=x-3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=0．
∴直線y=x-3經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）；
（3）如圖，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N．
在Rt△ONP中，OP²=ON²+PN²=5．
∵點(diǎn)D在直線y=x上，
∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x）．
在Rt△BDM中，BD²=BM²+DM²=（3-x）²+x²
由OP²=BD²得，
（3-x）²+x²=5，
解得x₁=2，x₂=1．
當(dāng)x=1時(shí)，四邊形OPBD為平行四邊形，舍去．
∴x=2．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．