證明：連接AC和BD．
∵△ADE和△BCE都是等邊三角形，
點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，
∴MN∥AC，且，PQ∥AC，且PQ=

1

2

AC，
∴MN∥PQ，MN=PQ
同理MQ∥BD，且MQ=

1

2

BD，PN∥BD，且PN=

1

2

BD，
∴MQ∥PN，MQ=PN
∴四邊形PQMN是平行四邊形．
∵△ADE和△BCE都是等邊三角形，
∴AE=AD=DE，EC=EB=BC，∠DEA=∠CEB=60°，
∴∠AEC=∠DEB=60°+∠DEC=120°，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=BD，
∵M(jìn)N=

1

2

AC，MQ=

1

2

BD，
∴MN=MQ，
∴四邊形PQMN是菱形．