正數(shù)：
大于0的數(shù).若一個(gè)數(shù)x>0,則稱它是一個(gè)正數(shù)．正數(shù)的前面可以加上正號(hào)（即加號(hào)）“＋”來(lái)表示,但在前面沒(méi)有數(shù)時(shí)正號(hào)通常省略不寫(xiě)．正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),其中分正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)．
正數(shù)的幾何意義:數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù).
舉例：1、2、3、55、78、100
整數(shù)：
序列…,-2,-1,0,1,2,…中的數(shù)稱為整數(shù)．整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集,它是一個(gè)環(huán),記作Z（現(xiàn)代通常寫(xiě)成空心字母Z）．環(huán)Z的勢(shì)是阿列夫0．在整數(shù)系中,自然數(shù)為正整數(shù),稱0為零,稱-1,-2,-3,…,-n,… 為負(fù)整數(shù).正整數(shù),零與負(fù)整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系.
正整數(shù)是從古代以來(lái)人類計(jì)數(shù)(counting)的工具.可以說(shuō),從「一頭牛,兩頭牛」或是「五個(gè)人,六個(gè)人」抽象化成正整數(shù)的過(guò)程是相當(dāng)自然的.事實(shí)上,我們有時(shí)候把正整數(shù)叫做自然數(shù)(the natural numbers).
零不僅表示「無(wú)」,更是表示空位的符號(hào).中國(guó)古代用算籌計(jì)算數(shù)并進(jìn)行運(yùn)算時(shí),空位不放算籌,雖無(wú)空 位記號(hào),但仍能為位值記數(shù)與四則運(yùn)算創(chuàng)造良好的條件.印度-阿拉伯命數(shù)法中的零(zero)來(lái)自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」.
中國(guó)最早引進(jìn)了負(fù)數(shù).《九章算術(shù).方程》中論述的「正負(fù)數(shù)」,就是整數(shù)的加減法.減法的需要也促進(jìn)了負(fù)整數(shù)的引入.減法運(yùn)算可看作求解方程a+x=b,如果a,b是自然數(shù),則所給方程未必有自然數(shù)解.為了使它恒有解,就有必要把自然數(shù)系擴(kuò)大為整數(shù)系.
正整數(shù),零,和負(fù)整數(shù)合稱整數(shù)(the integers).整數(shù)是人類能夠掌握的最基本的數(shù)學(xué)工具.十九世紀(jì)德國(guó)偉大數(shù)學(xué)家 Kronecker因此說(shuō):「只有整數(shù)是上帝創(chuàng)造的,其他的都是人類自己制造的.」
一個(gè)給定的整數(shù)n可以是負(fù)數(shù)（n∈Z-）,非負(fù)數(shù)（n∈Z*）,零（n=0）或正數(shù)（n∈Z+）．
舉例：7、10、36、-456、-25、-86
非負(fù)數(shù)：
非負(fù)數(shù)就是不是負(fù)數(shù)的數(shù),也就是零和正數(shù).
例如：0、3.4、9/10、π（圓周率）.
負(fù)分?jǐn)?shù)：
負(fù)分?jǐn)?shù)就是非整數(shù)的負(fù)數(shù).
舉例：-1/2、-2/5、-4/7.