已知如圖,P為等邊△ABC內的一點,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等邊△ABC的邊長及PA、PB的長

數(shù)學人氣：557 ℃時間：2019-08-18 23:25:44

優(yōu)質解答

將△CPB繞點B逆時針旋轉60°得△ABP′
連接PP′
∴BP′=BP,∠P′BP=60°,∠AP′B=∠CPB=120°,CP=CP′
∴△BP′P是等邊三角形
∴∠BPP′=60°
∵∠APC=150°,∠BPC=120°
∴∠APB=90°
∴∠APP′=∠APB-∠BPP′
=90°-60°
=30°
∵四邊形AP′BP內角度數(shù)和為360°
∴∠P′AP=90°
在Rt△AP′P中：
PP′=2AP′
=2CP
=20
根據(jù)勾股定理得：
AP²=√（P′P²-PA²）----------要把括號里的數(shù)全根號起來
=10√3
∵△BPP′是等邊三角形
∴BP=PP′=20
在Rt△ABP中：
AB=√(AP²+BP²)
=10√7
∴等邊△ABC的邊長為10√7,PA長10√3,PB長20