如圖平行四邊形ABCD中,角A=60度,E'F分別是AB'CD的中點(diǎn),且EF=根號3,當(dāng)AB=2AD時(shí),求BD的長.

數(shù)學(xué)人氣：919 ℃時(shí)間：2020-01-24 16:30:43

優(yōu)質(zhì)解答

連接DE
因?yàn)锳BCD是平行四邊形
所以AB=DC
AB平行DC
因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)
所以AE=BE=
1/2AB
DF=1/2CD
所以AE=DF
所以四邊形AEFD是平行四邊形
所以AD=EF
因?yàn)镋F=根號3
所以AD=根號3
因?yàn)锳B=2AD
所以AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
因?yàn)榻茿=60度
所以三角形ADE是等邊三角形
所以AE=DE
角AED=角ADE=60度
所以DE=BE
所以角DBE=角BDE
因?yàn)榻茿ED=角DBE+角BDE
所以角BDE=角DBE=30度
所以角ADB=角ADE+角BDE=90度
所以AB^2=AD^2+BD^2
所以BD=3