分成三段來考慮：
1、從54到59：十位只有1種可能（5）,個(gè)位有5種可能（4、5、6、7、8、9,6個(gè)數(shù),6種可能,但5已用在了十位上）.列式：1*5=5
2、從60到99：十位上有4種可能（6、7、8、9）,個(gè)位上有9種可能（從0到9十個(gè)數(shù),十種可能,但應(yīng)減掉十位上已有的那個(gè)數(shù),就只有9種可能了.列式：4*（10-1）= 36
3、從100到199：十位上有1種可能（只有1）,十位上有9種可能（0和2到9）,個(gè)位上有8種可能（除去百位的1和十位上用去的一個(gè)數(shù)）.列式：
1*（10-1）*（10-2）= 72
小結(jié)：從54至199的整數(shù)中,各位數(shù)字互不相同的數(shù)總共有
5+36+72=113（個(gè)）

也可以反向思考：
從54到99有5個(gè)相同
從100到199有兩個(gè)數(shù)位相同的數(shù)有（10-1）*3=27個(gè)相同,三個(gè)數(shù)位都相同的有1個(gè)
共有（199-54+1）- （5+27+1）=113個(gè)不同.