向概率牛人求助一道概率泊松分布的真題
這道題是93年數(shù)三的一道8分的考題 題目：設(shè)一大型設(shè)備在任何長為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N（t）服從參數(shù)為λt的泊松分布. （1）求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布； （2）求在設(shè)備已經(jīng)無故障工作8小時的情況下,再無故障運行8小時的概率Q 答案是： 由題意,P{N(t)=k}=[（λt）^k][e^(-λt)]/k!,k=0,1,2… (1)考慮P{T>t},顯然,t≤0,時,P{T>t}=1 t>0時,P{T>t}=P{N(t)=0}=[（λt）^0][e^(-λt)]/0!=e^(-λt) 故,T的分布函數(shù)： F(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-e^(-λt ) t>0 F(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-1=0 t≤0 我的問題是：在“tt}=P{N(t)=0} =[（λt）^0][e^(-λt)]/0!=e^(-λt)”這一步中相繼兩次故障之間時間間隔T的概率怎么和長為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)的概率聯(lián)系得起來呢? 雖然我知道當(dāng)T>t的時候意味著在t的時間內(nèi),沒有故障發(fā)生,所以K=0,但是兩次故障之間時間間隔的概率怎么能和故障次數(shù)為0的概率相等呢?一個是時間的概率,一個是次數(shù)的概率如何聯(lián)系得起呢 我實在難以理解. 望概率牛人指教,感激不盡.