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  • 已知:一次函數y=x+4的圖像與二次函數y=x平方;+bx+c的圖像都經過Q(-1,m)和點A(n,0),二次函數圖像的頂點為M

    已知:一次函數y=x+4的圖像與二次函數y=x平方;+bx+c的圖像都經過Q(-1,m)和點A(n,0),二次函數圖像的頂點為M
    求∠oqm的度數
    數學人氣:218 ℃時間:2020-04-21 05:07:57
    優(yōu)質解答
    函數y=x+4經過Q(-1,m)和點A(n,0)代入得到
    m=-1+4=3
    0=n+4,n=-4
    即二次函數y=x^2+bx+c經過Q(-1,3),A(-4,0)兩點代入方程得到:
    1-b+c=3------------1
    0=16-4b+c-----------------------------------2
    由1,2式子得:b=6,c=8,所以,二次函數為y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1所以圖象開口向上,關于X=-3對稱,頂點M(-3,-1)
    向量OM=(-3,-1)
    向量OQ=(-1,3)
    兩者相乘為0,即OM垂直于OQ,所以三角形OMQ為直角三角形,
    兩直線邊為OM,OQ,斜邊為QM,
    tan∠oqm=|OM|/|OQ|
    |OM|=√(-3)^2+(-1)^2=√10
    |OQ|=√(-1)^2+3^2=√10
    所以tan∠oqm=|OM|/|OQ|=1
    ∠oqm=45度
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