(要知道：n次多項(xiàng)式之多有n個(gè)不同的根.如二次方程最多只有兩個(gè)根.)
顯然a,b,c互不相等,構(gòu)造函數(shù)f(x)=
(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)-1
顯然這個(gè)多項(xiàng)式至多是2次的.
而f(a)=f(b)=f(c)=0,即f(x)至少有三個(gè)根,這與它的次數(shù)最多是2次的矛盾,
所以f(x)≡0
即（x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)=1
求證:
求證:
(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)=1
是個(gè)恒等式
(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b)=1
是個(gè)恒等式
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