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  • 三角形ABC中,P為AB上任意的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行四邊形PECF交BC于F點(diǎn),AC于點(diǎn)E.試說(shuō)明AE:AC+BF:BC=1

    三角形ABC中,P為AB上任意的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行四邊形PECF交BC于F點(diǎn),AC于點(diǎn)E.試說(shuō)明AE:AC+BF:BC=1
    是不是一道錯(cuò)題
    數(shù)學(xué)人氣:948 ℃時(shí)間:2020-06-04 21:51:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    PF平行于AC
    所以三角形PBF相似于三角形ABC
    三角形相似,則對(duì)應(yīng)邊成比例
    BF:BC=PF:AC
    因?yàn)樗倪呅蜳ECF平行四邊形
    所以有PF=EC
    所以PF:AC=EC:AC
    (AE:AC)+(BF:BC)
    =(AE:AC)+(EC:AC)
    =(AE+EC):AC
    =AC:AC
    =1
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