證明：如圖，作線段AB的垂直平分線，垂足為D，且與BC相交于點E，易證△AED≌△BED．∴AD=
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∵∠BAC=2∠B，∠EAD+∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠EAD．
在△AEC和△AED中，AE=AE，∠EAC=∠EAD，AC=AD，
∴△AEC≌△AED．
∴∠C=∠EDA．
∵∠EDA=90°，
∴∠C=90°．
故△ABC是直角三角形．
如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求證：△ABC是直角三角形．
如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求證：△ABC是直角三角形．
數(shù)學(xué)人氣：545 ℃時間：2019-08-19 05:45:06
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，作線段AB的垂直平分線，垂足為D，且與BC相交于點E，易證△AED≌△BED．∴AD=
∵∠BAC=2∠B，∠EAD+∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠EAD．
在△AEC和△AED中，AE=AE，∠EAC=∠EAD，AC=AD，
∴△AEC≌△AED．
∴∠C=∠EDA．
∵∠EDA=90°，
∴∠C=90°．
故△ABC是直角三角形．
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