證明：如圖，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為D，且與BC相交于點(diǎn)E，易證△AED≌△BED．
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×2AC=AC，∠B=∠EAD．
∵∠BAC=2∠B，∠EAD+∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠EAD．
在△AEC和△AED中，AE=AE，∠EAC=∠EAD，AC=AD，
∴△AEC≌△AED．
∴∠C=∠EDA．
∵∠EDA=90°，
∴∠C=90°．
故△ABC是直角三角形．