煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）不妨設(shè)A煙囪噴出的煙塵量為1，則B煙囪噴出的煙塵量為8，由AC=x，（0＜x＜20），可得BC=20-x；…（3分）
依題意，點(diǎn)C處的煙塵濃度y的函數(shù)表達(dá)式為：
y＝+，（0＜x＜20）…（6分）
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的函數(shù)表達(dá)式求導(dǎo)得
y′＝?+＝| 2k(9x3?60x2+1200x?8000) |
| x3(20?x)3 |
；…（9分）
令y'=0，得（3x-20）?（3x
2+400）=0；
又0＜x＜20，∴
x＝．…（12分）
∵當(dāng)
x∈(0 ， )時(shí)，y'＜0；當(dāng)
x∈( ， 20)時(shí)，y'＞0，
∴當(dāng)
x＝時(shí)，y取最小值．
故存在點(diǎn)C，當(dāng)
AC＝km時(shí)，該點(diǎn)的煙塵濃度最低．…（14分）