在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且cos2C=1-8b²/a²
（1）求1/tanA +1/tanC 的值
（2）若tanB=8/15,求tanA及tanC的值
2,已知數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=pan-2n,n∈N*,其中常數(shù)p>2,（a后面的n為下標(biāo)）
(1)證明：數(shù)列[an+1]為等比數(shù)列
（2）若a2=3,求數(shù)列[an]的通項(xiàng)公式
（3）對于（2）中數(shù)列[an],若數(shù)列[bn]滿足bn=log2（an+1）（n∈N*）,在bk與bk+1（k+1是下標(biāo)）之間插入2^k-1 （k∈N*）個(gè)2,得到一個(gè)新數(shù)列{cn},試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列{cn}的前m項(xiàng)的和Tm=2011?如果存在,求出m的值：不存在請說明理由~