別看一樓寫的,我給你容易看懂的~
已知：a^2,b^2,c^2成等差數(shù)列———推出b^2-a^2=c^2-b^2
再變一下：(b-a)(b+a)=(c+b)(c-b),ok?（這個式子先放著,等下就用它）
要證1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差數(shù)列,也把它變一變：
1/c+a-1/b+c=1/a+b-1/c+a,對吧
把它通分了,得到c-b/(a+b)(a+c)=b-a/(a+c)(b+c)
交叉相乘一下,得到(b-a)(a+b)(a+c)=(a+c)(b+c)(c-b)—————（記作1式）
把剛才ok的那個式子往（1式）一代入,就出來了~
前后都湊一下,就出來了,這是一個思路
希望對你有用