微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1
因?yàn)椋簓=Ce^(x)-x-1,所以y'=Ce^(-x)-1,所以：y'=y+x,
故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1.
因?yàn)閥|(x=0)=2,代入求得：C=3,滿足初始條件y|(x=0)=2特解是y=3e^(x)-x-1那不可能的事情，如果正確答案是：y=3e(-x)+x-1那么原表達(dá)式就是：y'=-y+x，而不是：y'=y+x因?yàn)椋簓=Ce^(-x)+x-1，所以y'=-Ce^(-x)+1。代入得：y'+y=x。故y=Ce^(-x)+x-1事方程的解，而C是任意常數(shù)，故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(-x)+x-1。 因?yàn)閥|(x=0)=2，代入求得：C=3，滿足初始條件y|(x=0)=2的特解是y=3e^(-x)+x-1 。外：很明顯：y'+y=0的通解是y=Ce^(-x)；y'-y=0的通解是y=Ce^(x)，可以判斷的。我給你講，如果方程是y'+y=x，那么方程通解就是y=Ce^(-x)+x-1。y=Ce^(-x)+x-1，y'=-Ce^(-x)+1。y'+y=(Ce^(-x)+x-1)+(-Ce^(-x)+1)=x，如果題目是“y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y'+y=x的通解”，那么題目就錯(cuò)了。