已知在平面坐標(biāo)系中,直角梯形OABC的直角腰在y軸上,底邊OC在X軸上,且角BCO=45 度,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3,4）.過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l平行y軸.以動(dòng)點(diǎn)p為圓心,以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓o出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿O-A-B的路線(xiàn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)直線(xiàn)L從點(diǎn)C出發(fā),以相同速度向左平移,在平移過(guò)程中,直線(xiàn)L交X軸于點(diǎn)D,交線(xiàn)段CB 或線(xiàn)段BO于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)p和直線(xiàn)L都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求（1）求點(diǎn)A和C的坐標(biāo)
（2）當(dāng)t為何值時(shí),圓P與BC所在直線(xiàn)相切
（3）當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)B,P.D為頂點(diǎn)的三角形的面積為8
（4）當(dāng)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（0≤t＜4）,是否存在以B.P.E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由