（1）分別求出適合下列條件的圓的方程：
①圓心是（3,—5）,且與直線x-7y+2=o相切;
圓心到直線的距離d等于半徑r
d=|3+35+2|/根號[50]=4根號2
圓的方程(x-3)^2+(y+5)^2=32
②過點(diǎn)（1,0),圓心在x軸的正半軸上,被直線y=x-1所截得的弦長為2倍根號2.
設(shè)圓的方程為(x-a)^2+y^2=r^2 a>0
過點(diǎn)（1,0),(1-a)^2=r^2
圓心到直線y=x-1的距離d=|a-1|/根號2
d^2=(a-1)^2/2
(a-1)^2=2d^2
r^2=2d^2
弦長=2根號[r^2-d^2]
2倍根號2.=2根號[r^2-d^2]
根號2.=根號[r^2-d^2]
2=r^2-d^2=d^2
r^2=4
(a-1)^2=4
a=3或a=-1（舍去）
圓的方程為(x-3)^2+y^2=4
（2）已知圓C:x^2+y^2-2x+4y+1=0
①求圓心C到直線2x-y+1=0的距離；
圓心坐標(biāo)(1,-2),半徑r=2
圓心到直線的距離 d=|2+2+1|/根號5=根號5
②求圓C上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離
圓C上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離 是圓心到直線的距離減去半徑,即d-r
根號5-2
(最大距離是圓心到直線的距離加上半徑)
（3）求經(jīng)過A（4,-1）且與圓x^2+y^2+2x-6y+5=0相切與點(diǎn)B（1,2）的圓的方程.
圓x^2+y^2+2x-6y+5=0的圓心是(-1,3),半徑r=根號5
設(shè)圓的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
經(jīng)過A（4,-1） (4-a)^2+(-1-b)^2=r^2 1式
切與點(diǎn)B（1,2） (1-a)^2+(2-b)^2=r^2 2式
兩圓外切時(shí) (a+1)^2+(3-b)^2=(根號5+r)^2 3式
解得2式-1式,得a=b+2
代入2式和3式 得
2b^2-2b+5=r^2
2b^2+18=(根號5+r)^2
a=3,b=1,r=根號5
圓的方程(x-3)^2+(y-1)^2=5