如圖,等腰三角形ABCD中,AD//BC,點E是AD延長線上一點,DE=BC.試判斷三角形ACE的形狀,并說明理由.

數(shù)學(xué)人氣：870 ℃時間：2020-05-04 22:58:37

優(yōu)質(zhì)解答

應(yīng)該是等腰梯形吧,如果是,那么一下兩種都行得通.
(1)由DE=BC且DE‖BC,
得四邊形DECB為為平行四邊形(兩對邊平行且相等),
則EC=DB（同理）
又因為AC=DB(等腰梯形兩對角線相等)
所以AC=EC(等量代換)
所以△ACE為等腰三角形.
(2)按圖連接CE,AC.
∵ABCD為等腰梯形,
∴∠ABC=∠BCD.
又∠BCD=∠CDE (平行線的內(nèi)錯角相等),
AB=CD.∠ABC=∠CDE.
△ABC≌△CDE (SAS)
∴AC=CE.
∴△ACE為等腰三角形.