在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中
在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求A1B與平面A1B1CD所成角的大小
（2）求證：B1D垂直于平面A1C1B
（1）求A1B與平面A1B1CD所成角的大小
（2）求證：B1D垂直于平面A1C1B
數(shù)學(xué)人氣：207 ℃時間：2020-04-09 16:36:46
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)正方形邊長為1,(1)又設(shè)B1C的中點(diǎn)為O,連接BO、A1O.由平面A1B1CD過平面BCC1B1的一條垂線CD,知平面A1B1CD⊥平面BCC1B1.又BO⊥B1C,所以BO⊥平面A1B1CD.從而∠BA1O就是A1B與平面A1B1CD所成角.A1B=2BO,可得A1B與平面A1B1CD所成角為30°.(2)因?yàn)橛?1)知BO⊥平面A1B1CD,B1D在平面A1B1CD內(nèi),有BC1⊥B1D.又A1B垂直于B1D在平面A1B1BA內(nèi)的射影B1A,所以A1B⊥B1D,所以,B1D⊥平面A1C1B .
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