∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中點(diǎn)，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中點(diǎn)，
∴EG是Rt△ABE斜邊上的中線．
∴EG=
| 1 |
| 2 |
又∵EF是△OCD的中位線，
∴EF=
| 1 |
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又AB=CD，
∴EG=EF．
已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)．求證：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．
已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)．求證：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．
數(shù)學(xué)人氣：680 ℃時(shí)間：2019-10-23 05:09:46
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中點(diǎn)，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中點(diǎn)，
∴EG是Rt△ABE斜邊上的中線．
∴EG=
AB．
又∵EF是△OCD的中位線，
∴EF=
CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中點(diǎn)，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中點(diǎn)，
∴EG是Rt△ABE斜邊上的中線．
∴EG=
又∵EF是△OCD的中位線，
∴EF=
又AB=CD，
∴EG=EF．
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