f(x)=x^2sin1/x x不等于0 =0 X等于0 其導(dǎo)數(shù)在0的右極限存在嗎?

數(shù)學(xué)人氣：907 ℃時間：2019-09-29 02:47:22

優(yōu)質(zhì)解答

不存在.
一樓的解說,半對半錯.具體解說如下：
df/dx = 2xsin(1/x) - cos(1/x)
當(dāng)x趨向于0時,xsin(1/x)中的sin(1/x)確實如一樓所說是在正負1之間波動的,
但是x本身卻趨向于0,是一個無窮小乘以一個有界函數(shù),結(jié)果仍然是無窮小.
就2xsin(1/x)來說,左極限、右極限都存在,并且相等,等于0.
而對于2xsin(1/x) - cos(1/x)的第二部分,cos(1/x),是在正負1之間波動的,
左右極限都不存在.所以,整體而言,2xsin(1/x) - cos(1/x)的極限不存在.