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  • 已知實數(shù)a、b、c滿足a2+ b 2=1,b 2+ c2=2,c2+ a2=2,則ab+bc+ca的最小值和最大值為?

    已知實數(shù)a、b、c滿足a2+ b 2=1,b 2+ c2=2,c2+ a2=2,則ab+bc+ca的最小值和最大值為?
    根據(jù)a2+b2+c2大于等于ab+bc+ac,推出以下結(jié)論:
    ab+bc+ca=1/2(a+b+c)2 – 5/2 所以ab+bc+ca》=-5/2
    最大值:a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5》=2ab+2bc+2ac
    ab+bc+ac《=5/2
    為何最小值和網(wǎng)上流傳的1/2-√3不同?具體原因是哪個步驟出錯了?最大值這樣算正確嗎?不要百度來的抄給我,要答疑,
    數(shù)學(xué)人氣:929 ℃時間:2019-09-03 01:36:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    不對,如果要3個都同時取等號a=b=c 就與你題目矛盾了,所以不能這樣求,因為不滿足同時取等號的條件 告訴你怎么求吧, b 2+ c2=2, c2+ a2=2所以a²=b²a²+b²=1所以a²=b²=1/2那么c&#...最大值看明白了,謝謝!請您把最小值的具體分類討論再教一下好嗎?因為abc這三個可以不同時負(fù)號,比如,ab這一項,最小的應(yīng)該是-1/2, 同理, bc這一項最小的應(yīng)該是-根號3,ca這一項最小的應(yīng)該也是-根號3,那么,三個最小的數(shù)相加才最小,最小值應(yīng)該是-1/2-根號3才對。為什么是1/2-根號3?你想啊,bc取負(fù)號,那么bc<0吧 ca取負(fù)號 那么ca<0吧 2個小于0的乘積就大于0吧 bc*ac>0c²>0吧,那么ab>0吧 所以 bc,ca,ab不能全部同時為負(fù)數(shù) 明白了嗎,不明白再問
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