若圓的方程為x²+y²=r^2,點(diǎn)m（x0,y0）在圓外,求證點(diǎn)m關(guān)于該圓的切點(diǎn)弦所在的直線方程是x0*x+y0*y=r²

證明：設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)為A（x1,y1)、B(x2,y2)
則過A點(diǎn)的切線為 x1x+y1y=r²
過B點(diǎn)的切線為 x2x+y2y=r²
∵兩條切線都過點(diǎn) M（x0,y0)
∴ x1x0+y1y0=r²
x2x0+y2y0=r²
∴點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)都滿足方程x0x+y0y=r²
∴直線AB的方程是 x0x+y0y=r²
∴設(shè)橢圓上的P點(diǎn)（x0,y0)
則直線AB的方程是 x0x+y0y=b²
令x=0y=|b²/y0|
令y=0x=|b²/x0|
∴S=½xy=½b^4/|x0y0|.①
再由橢圓的參數(shù)方程x0=acosαy0=bsinα
x0y0=½absin2α≤½ab
∴帶入①得 S≥b³/a