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  • 四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,每?jī)蓚€(gè)隊(duì)要賽一場(chǎng).如果踢平,每隊(duì)各得1分,否則勝隊(duì)得3分,負(fù)隊(duì)得0分.比賽結(jié)果,共出現(xiàn)4場(chǎng)平局,各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù).輸給第一名的隊(duì)

    四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,每?jī)蓚€(gè)隊(duì)要賽一場(chǎng).如果踢平,每隊(duì)各得1分,否則勝隊(duì)得3分,負(fù)隊(duì)得0分.比賽結(jié)果,共出現(xiàn)4場(chǎng)平局,各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù).輸給第一名的隊(duì)的總分是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:276 ℃時(shí)間:2020-02-03 20:52:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    4×(4-1)÷2=6場(chǎng),
    即共要進(jìn)行6場(chǎng)比賽.
    又各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù).
    則第一名肯定不能是勝兩場(chǎng),否則得分不連續(xù),
    只勝一場(chǎng)的隊(duì)有兩個(gè),另外兩個(gè)隊(duì)伍一場(chǎng)都沒(méi)勝,因?yàn)閯僖粓?chǎng)至少3分,
    一場(chǎng)沒(méi)勝至多3分.得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1.
    如果是4、3、2、1,3分的隊(duì)伍需要輸兩場(chǎng),也就是別的至少兩個(gè)隊(duì)伍得到至少3分,
    但最后兩名都沒(méi)勝過(guò),因此不可能是4、3、2、1.只能是5、4、3、2.
    由此可得:
    第一名:1勝2平0負(fù) 5分 (甲) 勝乙平丙平丁
    第二名:1勝1平1負(fù) 4分 (乙) 勝丁平丙負(fù)甲
    第三名:0勝3平0負(fù) 3分 (丙) 平甲平乙平丁
    第四名:0勝2平1負(fù) 2負(fù) (?。?平甲負(fù)乙平丙
    所以輸給第一名的是乙,總分為4分.
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