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  • 四個足球隊進行單循環(huán)比賽,每兩個隊要賽一場.如果踢平,每隊各得1分,否則勝隊得3分,負隊得0分.比賽結果,共出現4場平局,各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的自然數.輸給第一名的隊

    四個足球隊進行單循環(huán)比賽,每兩個隊要賽一場.如果踢平,每隊各得1分,否則勝隊得3分,負隊得0分.比賽結果,共出現4場平局,各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的自然數.輸給第一名的隊的總分是多少?
    數學人氣:581 ℃時間:2020-02-03 08:51:06
    優(yōu)質解答
    4×(4-1)÷2=6場,
    即共要進行6場比賽.
    又各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的自然數.
    則第一名肯定不能是勝兩場,否則得分不連續(xù),
    只勝一場的隊有兩個,另外兩個隊伍一場都沒勝,因為勝一場至少3分,
    一場沒勝至多3分.得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1.
    如果是4、3、2、1,3分的隊伍需要輸兩場,也就是別的至少兩個隊伍得到至少3分,
    但最后兩名都沒勝過,因此不可能是4、3、2、1.只能是5、4、3、2.
    由此可得:
    第一名:1勝2平0負 5分 (甲) 勝乙平丙平丁
    第二名:1勝1平1負 4分 (乙) 勝丁平丙負甲
    第三名:0勝3平0負 3分 (丙) 平甲平乙平丁
    第四名:0勝2平1負 2負 (?。?平甲負乙平丙
    所以輸給第一名的是乙,總分為4分.
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