證明：(1+1/x)(1+1/y)>=9吧
方法一：（分析法（找思路））(1+1/x)(1+1/y)>=9 等價(jià)于 (x+1)(y+1)>=9xy （通分,去分母） 等價(jià)于 xy<=1/4（展開(kāi),移項(xiàng)并注意到x+y=1）
最后由平均值不等式知顯然成立
方法二：（綜合法）因?yàn)閤+y=1,x>0,y>0,所以xy<=[(x+y)/2]^2=1/4
從而 8xy<=2
9xy<=2+xy=xy+(x+y)+1=(x+1)(y+1)
兩邊同時(shí)除以xy,整理得(1+1/x)(1+1/y)>=9
方法三：(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/(xy)=1+(x+y)/(xy)+1/(xy)=1+2/xy>=1+2/[(x+y)/2]^2=9
還有其它方法不再一一說(shuō)明