△ABC中，由余弦定理可得 2cosC=

a2+b2?c2

ab

，∵a=1，2cosC+c=2b，
∴

1+b2?c2

b

+c=2b，化簡可得 （b+c）²-1=3bc．
∵bc≤(

b+c

2

)2，∴（b+c）²-1≤3×(

b+c

2

)2，解得 b+c≤2（當且僅當b=c時，取等號）．
故a+b+c≤3．
再由任意兩邊之和大于第三邊可得 b+c＞a=1，故有 a+b+c＞2，故△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，
故答案為 （2，3]．