△ABC中，由余弦定理可得：2cosC=

a2+b2?c2

2ab

，
∵a=1，2cosC+c=2b，
∴

1+b2?c2

b

+c=2b，化簡可得：（b+c）²-1=3bc，
∵bc≤（

b+c

2

）²，
∴（b+c）²-1≤3×（

b+c

2

）²，
解得：b+c≤2（當且僅當b=c時，取等號）．
∴a+b+c≤3，
再由任意兩邊之和大于第三邊可得：b+c＞a=1，
故有a+b+c＞2，
則△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，
故選：C．