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  • 已知等比數(shù)列{an}中,a2=1,則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是_.

    已知等比數(shù)列{an}中,a2=1,則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是______.
    數(shù)學(xué)人氣:689 ℃時(shí)間:2020-06-10 10:30:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    由等比數(shù)列的性質(zhì)可知:a22=a1a3=1,
    當(dāng)公比q>0時(shí),得到a1>0,a3>0,
    則a1+a3≥2
    a1a3
    =2
    1
    =2,所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3;
    當(dāng)公比q<0時(shí),得到a1<0,a3<0,
    則(-a1)+(-a3)≥2
    (?a1)(?a3
    =2
    1
    =2,即a1+a3≤-2,所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+(-2)=-1,
    所以其前三項(xiàng)和s3的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).
    故答案為:(-∞,-1]∪[3,+∞)
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