（1）過點(diǎn)M作MF∥BC交AC于F，
∴∠FMD=∠CND，∠MFD=∠NCD，∠AMF=∠B．
∵△ABC為正三角形，
∴∠A=∠B=60°，AB=AC=4．
∴∠AMF=∠B=60．
∴△AMF是等邊三角形，
∴AM=AF=MF．
∵AM=CN，
∴MF=CN．
在△MFD和△NCD中，

∠MFD＝∠NCD MF＝NC ∠FMD＝∠CN

，
∴△MFD≌△NCD（ASA），
∴FD=CD=y．
∴AF=4-2y，
∵AM=MF=x=4-2y，
∴y=

4?x

2

（0＜x＜4）；
（2）∵△MFD≌△NCD，
∴S_△MFD=S_△NCD．
∵S_{四邊形BCDM}=4S_△MFD，
∴S_{四邊形BCDM}=4S_△MFD，
∴S_梯形MBCF=5S_△MFD．
∵△MFD≌△NCD，
∴MF和CN邊上的高相等為h，
∴梯形MBCF的高為2h．
∴

(x+4)×2h

2

=5×

xh

2

，
∴x=

8

3

．
答：x=

8

3

；
（3）線段DE的長(zhǎng)不會(huì)改變．
（i）當(dāng)點(diǎn)M在邊AB上時(shí)，點(diǎn)D在邊AC上，
∵∠AEM=90°，∠A=60°，AM=x，∴AE=

1

2

x，
∴DE=4-

1

2

x-y=4-

1

2

x-（-

1

2

x+2）=2，
（ii）當(dāng)點(diǎn)M在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線上，
過點(diǎn)M作MP∥AC，交直線BC于點(diǎn)P，
∴MP=BM=BP=x-4，
∴CP=CN=x，
∴CD=

1

2

x-2，
∴AD=4+

1

2

x-2=

1

2

x+2，
又∵AE=

1

2

x，∴DE=AD-AE=

1

2

x+2-

1

2

x=2，
綜上所述，DE=2，即線段DE的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化．