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  • 矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F,G,H,分別為OD、OA、OB、OC的中點.試說明:四邊形EFGH是矩形

    矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F,G,H,分別為OD、OA、OB、OC的中點.試說明:四邊形EFGH是矩形
    數(shù)學人氣:752 ℃時間:2019-08-19 03:20:21
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    證明:∵E是OA的中點,G是OC的中點,
    ∴OE= AO,OG= CO.
    ∵四邊形ABCD是矩形,
    ∴AO=CO,∴OE=OG.
    同理可證OF=OH.
    ∴四邊形EFGH是平行四邊形.
    ∵OE= AO,OG= OC,
    ∴EG=OE+OG= AC,同理FH= BD.
    又∵AC=BD,∴EG=FH,
    ∴四邊形EFGH是矩形.
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