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  • 如圖,在正方形ABCD的邊BC上任取一點M,過點C作CN⊥DM交AB于N,設正方形對角線交點為O,試確定OM與ON之間的關系,并說明理由.

    如圖,在正方形ABCD的邊BC上任取一點M,過點C作CN⊥DM交AB于N,設正方形對角線交點為O,試確定OM與ON之間的關系,并說明理由.
    數學人氣:929 ℃時間:2019-08-19 19:51:08
    優(yōu)質解答
    ∵四邊形ABCD是正方形,
    ∴DC=BC,∠DCM=∠NBC=90°,
    又∵CN⊥DM,
    ∴∠NCM+∠CMD=90°,
    而∠CMD+∠CDM=90°,
    ∴∠NCM=∠CDM,
    在△DCM和△CBN中,
    ∠NCM=∠CDM
    CD=CB
    ∠DCM=∠CBN
    ,
    ∴△DCM≌△CBN(ASA),
    ∴CM=BN,
    ∵四邊形ABCD是正方形,
    ∴∠OCM=∠OBN=45°,CO=BO,
    在△OCM和△OBN中,
    CM=BN
    ∠OCM=∠OBN
    CO=OB

    ∴△OCM≌△OBN(SAS).
    ∴OM=ON,∠COM=∠BON,而∠COM+∠MOB=90°,
    ∴∠BON+∠MOB=90°.
    ∴∠MON=90°,即OM⊥ON.
    ∴OM與ON之間的關系是OM=ON且OM⊥ON.
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