（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴四邊形AECD是菱形；
（2）直角三角形．
理由：∵AE=EC
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因為三角形內(nèi)角和為180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB為直角三角形．
如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． （1）求證：四邊形AECD是菱形； （2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
數(shù)學人氣：369 ℃時間：2019-08-18 20:19:35
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴四邊形AECD是菱形；
（2）直角三角形．
理由：∵AE=EC
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因為三角形內(nèi)角和為180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB為直角三角形．
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