1、lim[x→0] (cos2x-cos3x)/[√(1+x²)-1]
=lim[x→0] (cos2x-1+1-cos3x)/[√(1+x²)-1]
=lim[x→0] (cos2x-1)/[√(1+x²)-1] + lim[x→0] (1-cos3x)/[√(1+x²)-1]
cos2x-1等價(jià)于-(1/2)(2x)²=-2x²,1-cos3x等價(jià)于(1/2)(3x)²=(9/2)x²
√(1+x²)-1=(1+x²)^(1/2)-1等價(jià)于(1/2)x²
這樣上式化為：
原式=lim[x→0] -2x²/[(1/2)x²] + lim[x→0] (9/2)x²/[(1/2)x²]
=-4+9=5
2、e^x-1等價(jià)于x,sinx等價(jià)于x,1-cosx等價(jià)于(1/2)x²
原式=lim[x→0] x²/[(1/2)x²]=2
3、1-cos(1/x)等價(jià)于(1/2)(1/x²)
原式=lim[x→∞] x²(1/2)(1/x²)=1/2
4、lim[x→0-] f(x)
=lim[x→0-] e^x
=1
lim[x→0+] f(x)
=lim[x→0+] (1+x)
=1
f(0)=4
因此函數(shù)在x=0處不連續(xù),是可去間斷點(diǎn).
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