1.求切線方程:設(shè)相切于(p,e^p),于是有切線方程:有y-e^p=e^p(x-p) 將原點(diǎn)代入有:-e^p=-pe^p,p=1 切線方程:y=ex 2.求所圍面積:(1)曲線下面積:S1=∫[0,1]e^xdx=e^x|[0,1]=e-1 (2)三角形面積:S2=0.5×e×1^2=0.5e 所求面積:S=S1-S2=0.5e-1 3.旋轉(zhuǎn)體體積:曲線下面積所旋轉(zhuǎn)形成體積:V1=∫[0,1]π(e^x)^2dx=(π/2)e^(2x)|[0,1]=(π/2)(e^2-1) 直線形成的圓錐體積:V2=∫[0,1]π(ex)^2dx=(πe^2x^3)/3|[0,1]=πe^2/3 旋轉(zhuǎn)體體積:V=V1-V2=(π/2)(e^2-1)-πe^2/3=(π/6)e^2-(π/2)=(π/6)(e^2-3)