|A^T| = |A|這是行列式的性質
轉置行列式值不變
設A為n階矩陣,滿足A乘以A的轉置矩陣=E,|A| |A| = -1
設A為n階矩陣,滿足A乘以A的轉置矩陣=E,|A| |A| = -1
∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩陣,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T
|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|
=> 2|A + E| = 0
=> |A + E| = 0
∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩陣,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T
|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|
=> 2|A + E| = 0
=> |A + E| = 0
數學人氣：401 ℃時間：2020-05-12 12:49:18
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