若等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離分別為1、3、5,則三角形ABC的面積為多少
若等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離分別為1、3、5,則三角形ABC的面積為多少
其他人氣：458 ℃時(shí)間：2019-10-19 19:50:45
優(yōu)質(zhì)解答
舍這點(diǎn)為O,等邊三角形的邊長(zhǎng)是a,過點(diǎn)O作三邊AB、AC、BC的垂線OE、OF、OD分別交AB、AC、BC于E、F、D點(diǎn),這樣⊿ABC被分割為⊿OAB、⊿OAC、⊿OBC三個(gè)三角形,S⊿ABC=S⊿OAB+S⊿OAC+S⊿OBC=1/2|OE||AB|+1/2|OF||AC|+1/2|OD||BC|)=1/2(1+3+5)a=9a/2.而正三角形的面積是3½a²/4.于是有9a/2=根號(hào)3a²,解得a=6倍的根號(hào)3,所以S⊿ABC=9×6（3½）/2=27根號(hào)3.
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