（1）設(shè)圓心 C 坐標(biāo)為（x,y）,半徑 r ,
則 r^2=CA^2=(x-0)^2+(y-a)^2 ,
設(shè) MN 中點為 P ,則由勾股定理得 r^2=CP^2+a^2=y^2+a^2 ,
以上兩式相減,得 x^2-2ay=0 .這就是圓心的軌跡方程.
（2）嗯，很感謝你給我說了第一小問，但是我想問的其實是第二小問。謝謝！?。。?）設(shè)圓心坐標(biāo)為 （x，x^2/(2a)），則 M（x-a，0），N（x+a，0），因此 kAM=a/(a-x) ，kAN=a/(-a-x) ，由于∠MAN=45度，所以由 |kAM-kAN|/|1+kAM*kAN|=tan∠MAN ，得 |a/(a-x)-a/(-a-x)|/|1+a^2/(x^2-a^2)|=1 ，解得 x=±√2*a ，因此圓 C 方程為 (x+√2a)^2+(y-a)^2=2a^2 或 (x-√2a)^2+(y-a)^2=2a^2 。