你先要明白傅立葉級(jí)數(shù)的定義,一個(gè)函數(shù)能不能寫成傅立葉級(jí)數(shù),是要看這個(gè)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)能否有無窮階導(dǎo)數(shù)值,或者說這個(gè)函數(shù)能否可以無窮求導(dǎo).如果能無窮求導(dǎo)的話,當(dāng)然可以寫成傅立葉級(jí)數(shù).
所以不是所有函數(shù)都能寫成傅立葉級(jí)數(shù).
更和周期函數(shù)沒關(guān)系的.那是否存在有有限個(gè)不可無窮求導(dǎo)的點(diǎn)的函數(shù)？這種函數(shù)又能否寫成傅立葉級(jí)數(shù)？理論上是可以的，如果這個(gè)函數(shù)最高只能求六次導(dǎo)，你就把它展開到求五次導(dǎo)的那一項(xiàng)，再用皮亞諾余項(xiàng)即可，或者說最后一項(xiàng)寫成球五次導(dǎo)那一項(xiàng)的高階無窮小項(xiàng)。但這樣誤差可能會(huì)比較大了。。。