方程有解,則∆= (3m + 4)² - 4(m - 1)(m + 1) = 5m² + 12m + 20 ≥ 0
m ≥ (-12 + 2√11)/5 (約為-1.1)
或
m ≤ (-12 - 2√11)/5 (約為-3.8)
以后的結(jié)果不能與此大前提(i)矛盾
(1)m > 1
f(x) = (m-1)x² +(3m+4)x+(m+1)為開口向上的拋物線
對(duì)稱軸為x = -(3m + 4)/(2m - 2)
要使方程的兩個(gè)根都屬于(-1,1),須:-1 < -(3m + 4)/(2m - 2) < 1
-2m+ 2 < -(3m + 4) < 2m - 2
從-2m+ 2 < -(3m + 4)得m < -6
從-(3m + 4) < 2m - 2得m > -2/5
二者矛盾
(2) m < 1 (ii)
f(x) = (m-1)x² +(3m+4)x+(m+1)為開口向下的拋物線
對(duì)稱軸為x = -(3m + 4)/(2m - 2)
要使方程的兩個(gè)根都屬于(-1,1),須:-1 < -(3m + 4)/(2m - 2) < 1
與(1)類似,解得 -6 < m < -2/5 (iii)
另外還需f(-1) = -m - 4 < 0即m > -4且f(1) = 5m + 4 < 0即m < -4/5,-4 < m < -4/5 (iv)
(還需頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)≥0,但大前提已經(jīng)保證這個(gè)肯定成立)
(i)-(iv)結(jié)合:-4 < m ≤ (-12 - 2√11)/5或 (-12 + 2√11)/5 ≤ -4/5我就是對(duì)delta>=0這個(gè)不等式的解法感到困惑，我現(xiàn)在還沒學(xué)二元二次不等式解法 能不能詳細(xì)一點(diǎn) 3q是關(guān)于x的方程，只把x當(dāng)未知數(shù)，m是參數(shù)。
a = m - 1
b = 3m + 4
c = m + 1我的意思是算到5m^2+12m+20>=0之后要怎么算 3q套公式就是。a = 5, b = 12, c = 20
m = [-b± √(b² - 4ac)]/(2a)
將m看作未知數(shù)，此為開口向上的拋物線5m² + 12m + 20與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，外側(cè)的圖象在橫軸上方。