根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，OO1⊥α，OO2⊥β．
可知∠O1PO2為二面角α-l-β的平面角，∠O1PO2=120°，
從而，∠O1OO2=60°，在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=
| 7 |
OP=
| O1O2 |
| sin∠O1OO2 |
| ||||
|
2
| ||
| 3 |
球的表面積S=4πR2＝4π×(
2
| ||
| 3 |
| 112π |
| 3 |
故選C．
如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓O2分別在半平面α、β內(nèi)，且與棱l切于同一點P，則以圓O1與圓O2為截面的球的表面積為（ ?。?A.4π B.28π3 C.112π3 D.448π3
如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓O2分別在半平面α、β內(nèi)，且與棱l切于同一點P，則以圓O1與圓O2為截面的球的表面積為（ ）
A. 4π
B.
C.
D.
A. 4πB.
| 28π |
| 3 |
C.
| 112π |
| 3 |
D.
| 448π |
| 3 |
數(shù)學人氣：145 ℃時間：2020-04-07 18:23:58
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)球心為O，連接O1P，O2P，則O，O1，O2，P四點共圓，且OP為球的半徑．
根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，OO1⊥α，OO2⊥β．
可知∠O1PO2為二面角α-l-β的平面角，∠O1PO2=120°，
從而，∠O1OO2=60°，在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=
，再由正弦定理得出
OP=
=
=
．
球的表面積S=4πR2＝4π×(
)2=
．
故選C．
根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，OO1⊥α，OO2⊥β．
可知∠O1PO2為二面角α-l-β的平面角，∠O1PO2=120°，
從而，∠O1OO2=60°，在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=
OP=
球的表面積S=4πR2＝4π×(
故選C．
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