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  • 某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn): 信息一:如果單獨投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx,并且當(dāng)投資5萬元時,可獲利潤2萬元; 信息二

    某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):
    信息一:如果單獨投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx,并且當(dāng)投資5萬元時,可獲利潤2萬元;
    信息二:如果單獨投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx,并且當(dāng)投資2萬元時,可獲利潤2.4萬元;當(dāng)投資4萬元,可獲利潤3.2萬元.
    (1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式;
    (2)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元,請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:255 ℃時間:2020-02-04 06:07:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵當(dāng)x=5時,yA=2,
    ∴2=5k,
    ∴k=0.4.
    ∴yA=0.4x.
    當(dāng)x=2時,yB=2.4;
    當(dāng)x=4時,yB=3.2
    2.4=4a+2b
    3.2=16a+4b
    ,
    解得
    a=?0.2
    b=1.6

    ∴yB=-0.2x2+1.6x.
    (2)設(shè)投資B種商品x萬元,則投資A種商品(10-x)萬元,獲得利潤W萬元.
    根據(jù)題意可得:
    W=-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)=-0.2x2+1.2x+4.
    ∴W=-0.2(x-3)2+5.8.
    當(dāng)投資B種商品3萬元時,可以獲得最大利潤5.8萬元,
    所以投資A種商品7萬元,B種商品3萬元,這樣投資可以獲得最大利潤5.8萬元.
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