因為7整除7n^2,所以7整除m(m-1),而m與m-1互素,所以要么7整除m,要么7整除m-1,
1,若7整除m,設m=7k,代入原式,有k(7k-1)=n^2,而k與7k-1互素,所以k和7k-1都是完全平方數(shù),但是完全平方數(shù)除以7的余數(shù)只能是0,1,2,4,故7k-1不是完全平方數(shù),矛盾.
2,若7不整除m,則7整除m-1,設m-1=7k,代入,(7k+1)*k=n^2,所以7k+1和k均為完全平方數(shù),而m就是7k+1,所以m為完全平方數(shù)
設正整數(shù)m,n滿足m(m-1)=7*n^2,求證：m為平方數(shù).
設正整數(shù)m,n滿足m(m-1)=7*n^2,求證：m為平方數(shù).
無
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數(shù)學人氣：470 ℃時間：2020-03-20 09:32:24
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