（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m-1，2m-3），
頂點(diǎn)坐標(biāo)在某一直線的圖象上，
即橫坐標(biāo)為x=m-1，
縱坐標(biāo)為y=2m-3=2（x+1）-3
y=2x-1．
故不論m為何值，二次函數(shù)的頂點(diǎn)都在直線y=2x-1上；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），
由已知|x₂-x₁|=4，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得

x1+x2＝2(m?1) x1 x2 ＝m2?2

又（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
∴16=4（m-1）²-4（m²-2）
解得：m=-

1

2

∴原二次函數(shù)的解析式為：y=x²+3x-

7

4

．